秦克又向看第二题，第二题也相当有难度，难怪能选为附加卷的大题。
“附加题2：设△ABC中，顶点A，B，C的对边分别是a，b，c，内心I到顶点A，B，C的距离分别为m，n，l，求证：al^2+bm^2+cn^2=abc”
这一题看似条件不足无从下手，但秦克略一思索，便有了思路。
他决定用面积法来证明。
面积法最基本的思想，就是用两种不同的方法计算同一个面积，得到的结果应该是相等的。
首先引入△ABC的外接圆半径R，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
三角形面积S=(1/2)absinC
=(1/2)ab·c/2R
=abc/4R，
所以S=abc/4R。
再将△ABC分割为3个四边形，ΔABC的面积S，显然等于3个四边形的面积之和S。
如此便将上面的S=abc/4R与3个四边形面积之和，建立起面积等式。
再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△ABC的外接圆半径R可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。
OK，开干。
“证明：设△ABC内切圆与三边BC，CA，AB分别相切于D，E，F，分别连接EF，EI，FI，DI，AI，分别得到AEIF，BFID，CDIE三个四边形……”